Observe esta foto, al hombre vestido de piloto y a la niña de detrás. Es
muy importante para lo que voy a decir después de estos farragosos párrafos.
Igualmente le pido que cuando termine la lectura realice este formulario.
Igualmente le pido que cuando termine la lectura realice este formulario.
Estaba buscando información adecuada para ilustrar un tema que tengo que
exponer. Se trataba de ilustrar la controversia entre Andrew Wile y André Weil a propósito
de The Last Fermat’s Theorem (el Último Teorema de Fermat), y de su resolución.
Lo voy a presentar como ejemplo singular en un proyecto de formación de personal investigador, en la Universidad de Buenos Aires. En él hablaré sobre la importancia de la web social para el trabajo de los científicos y en la difusión, no sólo de los resultados sino de los problemas y de los hallazgos. La tesis es que la web social es útil sobre todo si se trata de hacer una difusión interactiva en la fase de proceso, en la del propio desarrollo de la investigación.
Lo voy a presentar como ejemplo singular en un proyecto de formación de personal investigador, en la Universidad de Buenos Aires. En él hablaré sobre la importancia de la web social para el trabajo de los científicos y en la difusión, no sólo de los resultados sino de los problemas y de los hallazgos. La tesis es que la web social es útil sobre todo si se trata de hacer una difusión interactiva en la fase de proceso, en la del propio desarrollo de la investigación.
En ese contexto por tanto y como es obvio, no podemos eludir el cambio, respecto de todo lo anterior, que supone la web social y su impacto en la forma de
trabajar de los científicos en particular,
Esta idea es clave y, tal como lo vemos algunos, se puso de manifiesto en un hecho histórico, hecho que utilizamos siempre que podemos como ejemplo: Se trata de la resolución del Último Teorema de Fermat y lo que supuso para ello el trabajo de grupos de matemáticos unidos por el
correo electrónico y por las listas de discusión, precedente claro de la web
social.
Fue precisamente este hecho lo que hizo posible, en ese momento y con ese nivel de desarrollo de la tecnología, y no antes, el que los investigadores, coordinados, pudieran dividirse el trabajo y hacer lo que, de forma individual o en grupos reducidos y aislados, no podrían haber abarcado. Aunque finalmente el mérito se lo llevase un único investigador, el que dio el último paso.
Fue precisamente este hecho lo que hizo posible, en ese momento y con ese nivel de desarrollo de la tecnología, y no antes, el que los investigadores, coordinados, pudieran dividirse el trabajo y hacer lo que, de forma individual o en grupos reducidos y aislados, no podrían haber abarcado. Aunque finalmente el mérito se lo llevase un único investigador, el que dio el último paso.
De todo ello hay testimonios. En particular se
conservan los mensajes entre revisores y autores, en los que hablan por ejemplo y de forma significativa, del fallo detectado
en la primera presentación de la demostración del teorema de Fermat[1], sobre la resolución en negativo de su ecuación. Y, cómo no, de la
controversia suscitada entre Andrew Wile y André Weil
por atribuirse aquél la demostración del teorema, o por cuestionar éste el resultado, que Wile presentó en Cambridge. Alegando Weil que pudo llegar al resultado en función de un trabajo previo en el que participó: la Conjetura
Shimura- Taniyama - Weil. Que era necesario para los últimos pasos de la demostración del citado Last
Fermat’Theorem (O'Connor y Robertson, febrero de 1996) (Zapata-Ros & Lizenberg, 2011).
En esas estaba
cuando me he encontrado con una imagen de André Weil. La he visto originalmente en Wikipedia, cuando buscaba referencias, en la información que esta página suministraba, acerca de la trayectoria de este matemático, de André Weil, sobre la Conjetura Shimura- Taniyama - Weil, y cómo ésta afectaba al teorema de Fermat.
Curiosamente en la versión de Wikipedia en inglés sobre Weil no aparece nada sobre esta cuestión. Cuando, si no es él quien soluciona de facto el problema, sí que es quien contribuye de forma decisiva a su resolución (en sentido negativo, demostrando que no existe solución) y a la demostración del teorema el Fermat. De hecho así al menos lo reconoce el propio Wile en su artículo final en 1995, publicado en Annals of mathematics, 141(3), 443-551. Y lo hace significativamente desde el propio título: Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Al incluir en él las curvas elípticas modulares.
Curiosamente en la versión de Wikipedia en inglés sobre Weil no aparece nada sobre esta cuestión. Cuando, si no es él quien soluciona de facto el problema, sí que es quien contribuye de forma decisiva a su resolución (en sentido negativo, demostrando que no existe solución) y a la demostración del teorema el Fermat. De hecho así al menos lo reconoce el propio Wile en su artículo final en 1995, publicado en Annals of mathematics, 141(3), 443-551. Y lo hace significativamente desde el propio título: Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Al incluir en él las curvas elípticas modulares.
Y todo esto porque el
capítulo final de la historia no comenzó en 1994, sino en 1955. En esa época no se pensaba que los trabajos de Shimura- Taniyama - Weil sobre las curvas elípticas estuvieran relacionados con el último teorema
de Fermat. Fue a partir de que Yutaka Taniyama hiziera algunas preguntas sobre curvas elípticas, es decir, las curvas de la forma y 2 = x 3 + ax + b
para las constantes a y b. En ese momento el trabajo adicional de Weil y Shimura produjo una
conjetura, ahora conocida como la Conjetura Shimura- Taniyama - Weil Posteriormente, en
1986, se hizo la conexión entre ella y el Último Teorema de Fermat. Lo hizo Frey, en Saarbrücken. En su exposición se demuestra que el
último Teorema de Fermat estaba lejos de ser una curiosidad sin importancia en
la teoría de números.
Hay un trabajo muy importante realizado por otros matemáticos, y
evidenciado en cadenas de mensajes cuyo enlace lamentablemente he perdido. Los incluí en 1996 en una página educativa sobre el Problema de Fermat, en un enlace
ya desaparecido, al que se accedía desde una antigua página del I.B.
Saavedra Fajardo de Murcia. En ellos se mostró que un contra-ejemplo del Último
Teorema de Fermat proporcionaría un contraejemplo a la Conjetura de Shimura - Taniyama - Weil.
La prueba del último teorema de Fermat fue completada en 1993 por Andrew Wiles, del que recordaremos que era un matemático británico que trabajaba en Princeton, EE. UU.
Wiles dio una serie de tres conferencias en el Instituto Isaac Newton en Cambridge, Inglaterra. La primera el lunes 21 de junio y la segunda el martes 22 de junio. En la conferencia final, el miércoles 23 de junio de 1993. Alrededor de las 10:30 de la mañana, Wiles anunció su prueba del último teorema de Fermat como corolario de sus principales resultados. Habiendo escrito el teorema en la pizarra dijo: Me detendré aquí y me sentaré. De hecho, Wiles había probado de nuevo la Conjetura Shimura - Taniyama - Weil para una clase de ejemplos, incluidos los necesarios para probar el Último Teorema de Fermat. Esto se puuso de manifiesto en la colección de mensajes que ahora ha desaparecido.
La prueba del último teorema de Fermat fue completada en 1993 por Andrew Wiles, del que recordaremos que era un matemático británico que trabajaba en Princeton, EE. UU.
Wiles dio una serie de tres conferencias en el Instituto Isaac Newton en Cambridge, Inglaterra. La primera el lunes 21 de junio y la segunda el martes 22 de junio. En la conferencia final, el miércoles 23 de junio de 1993. Alrededor de las 10:30 de la mañana, Wiles anunció su prueba del último teorema de Fermat como corolario de sus principales resultados. Habiendo escrito el teorema en la pizarra dijo: Me detendré aquí y me sentaré. De hecho, Wiles había probado de nuevo la Conjetura Shimura - Taniyama - Weil para una clase de ejemplos, incluidos los necesarios para probar el Último Teorema de Fermat. Esto se puuso de manifiesto en la colección de mensajes que ahora ha desaparecido.
Pero
volvamos a la imagen. Aparece, sin más información, en la página que Wikipedia
dedica a André Weil. Después he visto que en otro lugar figura como archivo, y se cita como procedencia el OPC-MFO, y a Jacobs como autor. Esa imagen era de un hombre vestido de piloto con, al
parecer, una niña unos pasos detrás.
He
buscado en Google Imágenes de otras versiones de la foto. Y cuál no habrá sido mi
sorpresa cuando de forma mayoritaria, si no exclusiva, todas coincidían en tener el mismo origen, o muy similar:
Google asocia esta foto a una serie
de páginas con el denominador común de Torres Del Silencio Twenty One Pilots.
No he querido seguir porque todas las páginas están bloqueadas desde mi
ordenador con McAfee o Avast. Renuncio a saber qué se oculta detrás, no es el
caso. Sólo destacar que Google dirige a ellas como sitios más significativos
con esta imagen.
Sólo
pienso que debe ser muy popular para un sector de gente. Sector que, en la idea de los
algoritmos de Google, debe ser muy importante o muy rentable. Tanto como para ofrecer los primeros resultados de esta foto asociados a la página de lo que parece ser un grupo musical, aunque no sabría clasificar de qué estilo, que se apropia la foto como reclamo… Tampoco sé de qué clase es, y a qué se debe que salten todas las alarmas de los programas que protegen mi ordenador ¿Por qué es un peligro incluso para mí que soy un
individuo tan conservador y alejado de aventuras musicales o de series de
riesgo? ¿Por qué lo que es tan importante para Google es tan peligroso para McAfee y para Avast?
La foto es para Google tan importante como símbolo de Torres Del Silencio Twenty One Pilots, que la primera incidencia que ofrece sobre EL PERSONAJE REAL, EL MATEMÁTICO ANDRÉ WEIL, es en la quinta posición. Justamente la de Wikipedia. Sin información sobre la imagen. Y sólo en la sexta referencia aparece una reseña que BBC da sobre Weil como miembro de…. precisamente el grupo Nicolás Bourbaki.
La foto es para Google tan importante como símbolo de Torres Del Silencio Twenty One Pilots, que la primera incidencia que ofrece sobre EL PERSONAJE REAL, EL MATEMÁTICO ANDRÉ WEIL, es en la quinta posición. Justamente la de Wikipedia. Sin información sobre la imagen. Y sólo en la sexta referencia aparece una reseña que BBC da sobre Weil como miembro de…. precisamente el grupo Nicolás Bourbaki.
Ahí es
precisamente, en esa
página, donde aparece la primera referencia sobre el origen de la
foto: El original está en la OBERWOLFACH PHOTO COLLECTION.
Se trata de una colección de fotografías
de matemáticos de todo el mundo.
La colección de fotografías de Oberwolfach se
basa en la gran colección de fotografías de matemáticos de todo el mundo que el
Prof. Konrad Jacobs (Erlangen) logró reunir en su vida. En la década de
1950, el profesor Jacobs comenzó a hacer copias de las fotografías que había
tomado y donó estas copias a la Snapshots of Modern Mathematics (MFO). En 2005, concluyó de transferir toda su colección
completamente con todos los derechos a la MFO. La colección también
contiene muchas fotos tomadas por el profesor George M. Bergman (Berkeley),
cuyas imágenes fueron escaneadas por la MFO y se agregaron a la base de datos
en 2010/11.
Para los
que hemos estudiado matemáticas en los años setenta sabemos de la potencia de
Nicolás Bourbaky y de sus miembros. Yo creo que invertí todos mis ahorros, y parte
de mi dinero de la comida en mi época de estudiante, comprando en la librería universitaria Eva de Valencia
los tomos de Algebra, Topología, Análisis y Metamatemáticas (Fundamentos). Y
luego por separado los libros de Análisis de Dieudonné y de Álgebra de
Dubreil-Jacotin, ambos autores también miembros del grupo, así como los Elementos de Historia de las Matemáticas.
Pero Weil
no solamente era un miembro de Bourbaky. Era su inventor, él ideó un personaje,
un país, una historia y una vida. Es una de esas incursiones a la fabulación
literaria que de vez en cuando hacen los matemáticos.
La página de la BBC lo
dice:
“André Weil le
escribió a un miembro de la Academia de Ciencias para presentar a un nuevo
colega:
"Estoy seguro de que recordará
que el señor Bourbaki es el antiguo profesor de la Universidad Real de
Besse-en-Poldevie a quien conocí hace un
tiempo en un café, donde pasa la mayor parte del día e incluso la noche tras haber perdidosu
trabajo y la mayor parte de su fortuna por los problemas que causaron que la
desafortunada nación poldaviana desapareciera de Europa. Ahora
se gana la vida en el café dando clases en belote, el juego de cartas que juega
tan brillantemente".”
André
tenía una hermana menor: Era la filósofa Simone Weil. Otra figura
mítica, otro gigante, para todos los jóvenes de nuestra generación. No es
cuestión de abundar este post con esa figura, oscurecería todo lo demás
Por un
momento, como Simone era menor que André, he pensado que la niña de la foto era
ella. Pero está muy claro que no. Él nació en 1906 y ella en 1909. La foto está
hecha en 1956. Está claro.
Pues bien todo esto, y la
foto, Google lo reduce a la ilustración de algo que se llama “Torres Del Silencio Twenty One Pilots”. Que nadie se
preocupe en aclararme qué es. No me interesa.
Conclusión: Internet se ha llenado de basura que impide ver lo auténticamente interesante.
Ah, es posible que alguien al leer todo esto se pregunte ¿para qué sirve el Último Teorema de Fermat?.
A esto podríamos responder con lo que dice el matemático portugués Nuno Freitas a la pregunta "Qué aplicaciones tiene el último teorema de Fermat en la criptografía y las transacciones en internet?", en la revista "SINC, la ciencia es noticia" del Servicio de Información y Noticias Científicas (SINC), FECYT:
"La teoría de números se aplica generalmente a la criptografía. Hoy en día, el sistema criptográfico más común se llama RSA. Se utiliza mucho para mantener la seguridad en internet y utiliza parte de la teoría de Fermat para estructurarse. Entender las curvas elípticas ha ayudado a crear otros sistemas criptográficos. Por eso, mis estudios sobre ellas ayudan a otra gente para aplicarlas a estos campos."
[1]
JJ O'Connor y EF Robertson,
febrero de 1996 . Fermat's last theorem. Number Theory Index. History Topics Index. https://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html
Citado como: NEW, W. S.
Encyclopedia> Fermat's last theorem. O también como
O'Connor,
JJ y Robertson, EF (febrero de 1996). El último teorema de Fermat. En
Turnbull WWW Server, Facultad de Ciencias Matemáticas y Computacionales de la
Universidad de St Andrews. Obtenido de http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html
La
demostración en su versión definitiva, y firmada por Andrews Wile está en
https://www.jstor.org/stable/2118559?casa_token=LWu-0Ru_5r0AAAAA:tU2yeRdEwIyo0bQ237Px1s9q21YWlTs-nOzjqRxdMoagSEM2o_IxPRaXqY5IcBd9u4Gheea-jYdSyYXPqV87rzZ1pb1BNHiJasDORpqpMC02eAfGtr4&seq=1#metadata_info_tab_contents
https://www.jstor.org/stable/2118559?casa_token=LWu-0Ru_5r0AAAAA:tU2yeRdEwIyo0bQ237Px1s9q21YWlTs-nOzjqRxdMoagSEM2o_IxPRaXqY5IcBd9u4Gheea-jYdSyYXPqV87rzZ1pb1BNHiJasDORpqpMC02eAfGtr4&seq=1#metadata_info_tab_contents
Y se cita como
Wiles, A. (1995). Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Annals of mathematics, 141(3), 443-551.
Es
particularmente relevante que Wiles anuncia una prueba de la demostración y un
revisor, Dr. Karl Rubin, profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de
Ohio en Columbus, encuentra un fallo. Esto induce a retirar la prueba
presentada ya en una conferencia en Cambridge. Finalmente el problema de la falta
de un paso en la conferencia de Cambridge, lo se resuelve con la ayuda de de un
ex alumno, el Dr. Richard Lawrence Taylor de la Universidad de Cambridge en
Inglaterra. Taylor no aparece sin embargo en el artículo final, citado
más arriba.
El relato del caso y los email
originales están en estos dos enlaces:
...While a Mathematician Calls Classic Riddle
Solved, By GINA KOLATAOCT. 27, 1994 https://www.nytimes.com/1994/10/27/us/while-a-mathematician-calls-classic-riddle-solved.html
Another Step Toward Fermat, http://www.ams.org/notices/199501/rubin.pdf
De ello se hizo eco incluso el
diario El País en 1994 https://elpais.com/diario/1994/06/30/sociedad/772927204_850215.html
